Introducción

Objetos: Geodésicas

Las líneas geodésicas son líneas formadas por un conjunto de segmentos cuyos extremos están siempre sobre la superficie de la membrana, es decir en alguno de los elementos que forman dicha superficie.

En geometría, la línea geodésica se define como la línea de mínima longitud que une dos puntos en una superficie dada, y está contenida en esta superficie. El plano osculador de la geodésica es perpendicular en cualquier punto al plano tangente a la superficie. Las geodésicas de una superficie son las líneas "más rectas" posibles (con menor curvatura) fijado un punto y una dirección dada sobre dicha superficie.

El término "geodésico" proviene de la palabra geodesia, la ciencia de medir el tamaño y forma del planeta Tierra; en el sentido original, fue la ruta más corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra, específicamente, el segmento de un gran círculo.

En el espacio 3D que usamos en arquitectura cualquier línea recta es una geodésica. En una esfera cualquier círculo máximo, obtenido como intersección de la superficie esférica con un plano que pase por su centro, es también una geodésica. En particular, el ecuador y los meridianos de una esfera son líneas geodésicas. Usando coordenadas  \scriptstyle{(r,\theta,\phi)} esféricas para una esfera de radio R, las ecuaciones de las geodésicas son simplemente:

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Plano osculador

El plano osculador es el plano que contiene en cada punto de la curva a su vector tangente y a su vector normal. Para una partícula desplazándose en el espacio el plano osculador coincide con el plano que en cada instante contiene a la aceleración y la velocidad. La ecuación de este plano viene dada por:

 


 

Donde:

, el punto de la trayectoria.
, el vector velocidad en el punto considerado.
, las coordenadas de un punto genérico del plano osculador.